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江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

2．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

3．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

4．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）

A． B． C． D．

6．设集合，则()

A． B．

C． D．

7．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

8．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

10．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，则或

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

11．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）

A．1 B． C．2 D．3

12．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

14．函数的定义域为______.

15．曲线在点处的切线方程为______.

16．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

18．（12分）已知正项数列的前项和.

（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；

（2）设正项数列的前项和为，若，且.

①求数列的通项公式；

②求证：.

19．（12分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

20．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

21．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.

【详解】

由题意作出可行域，如图，

目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，

由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大，

由可得，由可得，

所以，，所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.

2、D

【解析】

利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项.

【详解】

因为，，

故.

又，故.

因为当时，函数是单调