2024届江苏省苏州市第一中学高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2024届江苏省苏州市第一中学高三压轴卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

2．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

5．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）

A． B． C． D．

6．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

7．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

8．已知函数fx=sinωx+π6+

A．16,13 B．1

9．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

10．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）

A． B．f（sin3）＜f（cos3）

C． D．f（2020）＞f（2019）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为_______________．

14．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.

15．已知，若，则________.

16．双曲线的离心率为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为

（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积

20．（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.

（Ⅰ）解不等式f(x)1；

（Ⅱ）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

22．（10分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得

【详解】

由，解得或.

因为或，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.

2、C

【解析】

将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.

【详解】

已知圆，

所以其标准方程为：，

所以圆心为.

因为双曲线，

所以其渐近线方程为，

又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，

则圆心在渐近线上，

所以.

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3、C

【解析】

根据，两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.

【详解】

因为平面向量，满足，且，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以与的夹角为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.

4、A

【解析】

由可得