2023-2024学年天津市武清区杨村第一中学高考仿真卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年天津市武清区杨村第一中学高考仿真卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

3．已知，，，则()

A． B． C． D．

4．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

6．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

7．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

8．设，集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

10．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

12．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.

14．已知集合，，则____________．

15．已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为______________.

16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

18．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

19．（12分）已知，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）的三个内角、、所对边分别为、、，若且，求面积的取值范围.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

22．（10分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.

（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；

（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出．

【详解】

∵，∴．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，

属于容易题．

2、B

【解析】

设，根据复数的几何意义得到、的关系式，即可得解；

【详解】

解：设

∵，∴，解得.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.

3、B

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断.

【详解】

由于，

，

故.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

4、D

【解析】

首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案.

【详解】

作出可行域如图所示

设圆心为，则

,

过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得，

所以，，

故.

故选：D.

【点睛】

本题考查与线