湖南省醴陵市2024年高考数学必刷试卷含解析.docVIP

湖南省醴陵市2024年高考数学必刷试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

2．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

3．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

4．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合，则=

A． B． C． D．

6．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

7．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

8．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A． B． C． D．

9．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

10．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

11．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

12．下列命题是真命题的是（）

A．若平面，，，满足，，则；

B．命题：，，则：，；

C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．集合，，则_____.

14．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

15．已知实数，对任意，有，且，则______.

16．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．

18．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

19．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

20．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

21．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

22．（10分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

女生

男生

总计

获奖

不获奖

总计

附表及公式：

其中,．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

算出集合A、B及，再求补集即可.

【详解】

由，得，所以，又，

所以，故或.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

2、A

【解析】

由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.

【详解】

根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，

所以的周期为，则