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2024届全国高考适应性考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

2．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

3．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

4．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

6．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

7．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

8．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

9．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

10．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

11．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

12．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A． B． C．或－ D．和－

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.

14．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.

15．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

16．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）

单位：公顷

地区

造林总面积

造林方式

人工造林

飞播造林

新封山育林

退化林修复

人工更新

内蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

13507

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重庆

226333

100600

62400

63333

陕西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肃

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

宁夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；

（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.

18．（12分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，