高三文科一轮复习资料(第三部分三角函数).docVIP

20三角函数的概念

【考试要求】理解角的有关概念，熟悉三角函数值的符号，理解三角函数线的意义，能根据角的范围求三角函数值的范围或根据三角函数值的范围求角的范围．

【重点与难点】三角函数值的符号判断虽然简单，但这是求三角函数值时必不可少的，要很熟练，求值的范围和角的范围是研究三角函数性质的重要环节，有关方法要掌握．

【知识点与方法】

〔一〕角的概念

1、角的始边〔轴的非负半轴：〕,终边〔是一条射线〕，顶点，正角，负角，零角．

2、与角终边相同的角的集合：．

3、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边为轴正半轴，终边在第几象限，那么称为第几象限角．

4、弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

弧度制与角度制的换算公式：1弧度．

5、假设扇形的圆心角为〔为弧度制〕，半径为，弧长为，周长为，面积为．那么弧长公式：，扇形周长公式：，扇形的面积公式：．

6、角的范围有两种刻画形式，一种是用象限来限制，另一种是用不等式或区间来限制，用区间限制角的范围时，一般采用弧度制．

〔二〕三角函数的定义

1、设是一个任意角，在的终边上任取〔异于原点的〕一点,与原点的距离为，那么；；．

注：定义形式与终边位置无关，终边在第一象限内时，与解直角三角形相仿．

2、三角函数在各象限的符号：

3、三角函数的几何意义：

如图，单位圆分别交及角的终边于点、，那么，称〔数量〕为角的正弦线；正弦线是“立着”的．，称〔数量〕为角的余弦线；余弦线是“躺着”的．，称〔数量〕为角的正切线．正切线需过点作切切线．

一、根底训练

1．．

2．扇形的周长为6，面积是2，那么扇形的圆心角的弧度数是．

3．角，在区间内找出所有与角有相同终边的角．

4．角的终边上有一点，实数，那么．

5．角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，假设是角终边上一点，且，那么．

6．与角终边相同的角的集合是．

7．角的终边过点〔〕，那么．

8．函数的值域是．

二、例题精讲

例1．是第一象限角，问：

〔1〕是第几象限角；〔2〕是第几象限角．

【变题】，，试判断角的终边所在的象限．

例2．假设一个扇形的周长为16，那么当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

例3．〔1〕角终边上有一点〔〕，求的值；

〔2〕角的终边在直线上，用三角函数的定义求的值．

【变题】角的终边上的一点的坐标为〔〕，且，求，的值．

例4．如图，，是单位圆上的两个质点，点的初始坐标为，，质点以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点作轴于点，过点作轴于点，

〔1〕求经过1秒后，的弧度数；

〔2〕求质点在单位圆上第一次相遇的时间；

〔3〕记的距离为，请写出关于时间的函数关系式．

参考例题

1．〔1〕角的终边上有一点，且，那么；

〔2〕角的终边经过点，假设，，那么实数的取值范围是．

2．角的终边在直线上，假设，且，求实数的值．

3．，．

〔1〕求角的集合；〔2〕求的终边所在象限；〔3〕试判断的符号．

三、稳固练习

1．设为第四象限角，那么以下函数值一定是负值的是．

eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4)．

2．假设，且，那么角的终边所在象限是第象限．

3．假设角的终边上有一点，那么的值是．

4．函数的定义域是．

四、要点回忆

1．本节除了掌握相应的概念〔角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数的定义〕外，还必须掌握相应的转化方法，如运用终边相同的角进行转化、运用角的分类方式〔象限角，正角、负角与零角等〕进行分类讨论、运用数形结合的方式研究角之间的关系〔对称性、所在象限等〕、运用三角函数的符号“逼”出角的范围〔所在象限〕等．

2．运用三角函数的定义求解与三角函数值有关的问题，既表达了“回到定义”的思维策略的重要意义，也是一种重要的转化方法，我们应该重视这种“代数化”的思想，并充分发挥其解题功能．

三角函数的概念作业2012-9-10班级：姓名：

1．角的终边上有一点，那么．

2．假设是第二象限角，那么是第象限角．

3．假设，又是第二、三象限角，那么的取值范围是．

4．假设角的终边上有一点，且，那么的值为