广东省郁南县连滩中学2024年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

广东省郁南县连滩中学2024年高考适应性考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

2．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

3．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()

A． B． C． D．

4．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）

A． B． C． D．

5．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

6．已知，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

9．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

11．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

12．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．集合，，则_____.

14．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

15．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

16．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

18．（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.

（1）求发生调剂现象的概率；

（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.

19．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．

21．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．

（i）求这人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0

2.706

3.841

5.024

6.635

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程