[初中数学+]数据的波动程度（第1课时）课件++人教版八年级数学下册.pptxVIP

20.2数据的波动程度（第1课时）第二十章数据的分析人教版（2024）数学八年级下册

学习目标1.理解方差的概念及统计学的意义.2.会计算一组数据的方差.

互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假