精品解析：2024年广东省深圳市罗湖区未来学校中考模拟数学试题（原卷版）.docxVIP

2024深圳中考数学模拟卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1.实数的相反数是（）

A.5 B. C. D.

2.以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是()

A. B. C. D.

3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（）

A B. C. D.

4.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A B. C. D.

5.下列关于二次函数的说法正确的是()

A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与轴没有交点

C.当时，随增大而增大 D.图象的顶点坐标是

6.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）

A.10（1+x）2＝42

B.10+10（1+x）2＝42

C.10+10（1+x）+10（1+2x）＝42

D.10+10（1+x）+10（1+x）2＝42

7.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（）

A. B. C. D.

8.如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（）

A.或 B.

C. D.或

9.如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

10.已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.分解因式：____．

12.如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为________．

13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为______．

14.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______．

15.如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为______．

三、解答题（16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分．）

16.计算：．

17.先化简，再求值：

，其中x满足．

18.某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）．

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长x/min

人数

学生平均每天阅读时长情况扇形统计图

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中______．

（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数．

（3）若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数，

（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．

19.某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．

（1）求两种商品的销售单价．

（2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

20.如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求的长．

21.乒乓球被誉为中国国球．2023年世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

乒乓球到球台竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（