广西2025版高考数学一轮复习高考大题专项练六高考中的概率统计与统计案例文.docxVIP

PAGE

PAGE1

高考大题专项练六高考中的概率、统计与统计案例

1.某工厂36名工人的年龄数据如下表:

工人编号

年龄

工人编号

年龄

工人编号

年龄

工人编号

年龄

1

40

10

36

19

27

28

34

2

44

11

31

20

43

29

39

3

40

12

38

21

41

30

43

4

41

13

39

22

37

31

38

5

33

14

43

23

34

32

42

6

40

15

45

24

42

33

53

7

45

16

39

25

37

34

37

8

42

17

38

26

44

35

49

9

43

18

36

27

42

36

39

(1)用系统抽样的方法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样的方法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;

(2)计算(1)中样本的平均值x和方差s2;

(3)求这36名工人中年龄在(x-s,x+s)内的人数所占的百分比.

解(1)把工厂36名工人的年龄数据分为9组,每组4人.

在第一分段里抽到的年龄数据44对应的编号为2,

故抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,

对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.

(2)由(1)得,

x=44+40+36+43+36+37+44+43+37

s2=19[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=100

(3)由(2)得x=40,s=103,则x-s=3623,x

由表可知,这36名工人中年龄在(x-s,x+s)内共有23人,所占的百分比为2336×100%≈63.89%

2.(2024全国Ⅱ,文18)下图是某地区2000年至2024年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.

为了预料该地区2024年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回来模型.依据2000年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:y^=-30.4+13.5t;依据2010年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y^=99+17.5

(1)分别利用这两个模型,求该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值;

(2)你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠?并说明理由.

解(1)利用模型①,该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为y^=-30.4+13.5×19=226.1(亿元)

利用模型②,该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为y^=99+17.5×9=256.5(亿元)

(2)利用模型②得到的预料值更牢靠.

理由如下:

(i)从折线图可以看出,2000年至2024年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2024年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的改变趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2024年的数据对应的点位于一条直线的旁边,这说明从2010年起先环境基础设施投资额的改变规律呈线性增长趋势,利用2010年至2024年的数据建立的线性模型y^=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的改变趋势,因此利用模型②得到的预料值更牢靠

(ii)从计算结果看,相对于2024年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预料值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预料值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预料值更牢靠.

(以上给出了2种理由,写出其中随意一种或其他合理理由均可)

3.

某公司安排购买1台机器,该种机器运用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器运用期间,假如备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年运用期内更换的易损零件数,得上面柱状图.

记x表示1台机器在三年运用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.

(1)若n=19,求y与x的函数解析式;

(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

解(1)当x≤19时,y=3800;

当x19时,y=3