山东省即墨区重点高中2024届高三下第一次测试数学试题含解析.docVIP

山东省即墨区重点高中2024届高三下第一次测试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

2．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

3．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

4．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

6．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

7．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

9．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

10．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（）

A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势

B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数

C．月日至月日新增确诊人数波动最大

D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值

11．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

12．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.

14．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

15．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

16．圆关于直线的对称圆的方程为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

18．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

19．（12分）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

20．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

21．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

22．（10分）已知函数．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

逐一考查所给的函数：

，该函数为偶函数，周期；

将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；

函数的最小正周期为；

函数的最小正周期为；

综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.

本题选择A选项.

点睛：求三角函数式的最