河北省石家庄二中润德学校2024年高考考前提分数学仿真卷含解析.docVIP

河北省石家庄二中润德学校2024年高考考前提分数学仿真卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

3．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

7．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

9．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

11．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

12．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则=____，=___.

14．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

15．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．

16．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

19．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

20．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解.

【详解】

，由得，整理得，

，解得，

因此，向量在向量方向上的投影为.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.

2、A

【解析】

先根据已知求出原△ABC的高为AO＝，再求原△ABC的面积.

【详解】

由题图可知原△ABC的高为AO＝，

∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A

【点睛】

本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

3、A

【解析】

根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.

【详解】

，

，解得：

故选：

【点睛】

本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.

4、A

【解析】

根据分段函数直接计算得到答案.

【详解】

因为所以.

故选：.

【点睛