3.2+对数的定义（第1课时）（课件）高一数学（沪教版2020必修第一册）.pptx

3.2对数的定义（第1课时）;1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．

(重点、难点)

2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．

(重点)

3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．;对数;10;典例;练一练;解题方法（对数式与指数式的互化）

1.logaN=b与ab=N(a0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:

2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.

;典例;例3求下列各式中x的值:

(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;

;(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.

(3)∵lne2=x,∴ex=e2,∴x=2.;

解题方法（利用对数式与指数式的关系求值）

指数式ax=N与对数式x=logaN(a0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.

;思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；

(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．;例5求下列各式中x的值:

(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lgx)=1;;

解题方法（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）

1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a0,a≠1);(3)logaa=1(a0,a≠1)进行对数的化简与求值.

2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a0,且a≠1,N0)的结构形式:

(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.

;当堂练习;;;;课本例题;课本练习;THANKS