4.3+对数函数的图像与性质（第3课时）（课件）高一数学（沪教版2020必修第一册）.pptx

4.3对数函数的图像与性质（第3课时）第4章幂函数、指数函数与对数函数沪教版2020必修第一册

复习引入复习对数函数的概念对数函数的由来指数函数的图象与性质的研究方法

复习引入对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数,其中x是自变量，定义域是对数函数的由来根据指数与对数的关系，由可以得到,，x也是y的函数，进一步得到

对数函数的性质?0a1a1图象??定义域?值域?奇偶性?过定点?单调性??

对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.记忆口诀

1比较同底对数值的大小例比较下列各组数中两个值的大小.(1)log23.4，log28.5；解考察对数函数y＝log2x，因为它的底数21，所以它在(0，＋∞)上是增函数，又3.4＜8.5，于是log23.4log28.5.

(2)log0.31.8，log0.32.7；解考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数00.31，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8＜2.7，于是log0.31.8log0.32.7.

(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a≠1).解当a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1＜5.9，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又5.1＜5.9，于是loga5.1loga5.9.综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9，当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.

归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。

2求y＝logaf(x)型的函数值域例函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为_________.解析f(x)的定义域为R.∵3x0，∴3x＋11.∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，∴log2(3x＋1)log21＝0.即f(x)的值域为(0，＋∞).(0，＋∞)

从这个例子可以看出估算对数的更多位精确小数的困难程度．

例8.现在我们可以回答３．２节一开始提出的问题：在年利率为５％，且按年计复利的条件下，１万元钱存多少年会超过５万元？

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√

2:解不等式:解：原不等式可化为：

3已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城.f(x)＝log2[(1－x)(x＋3)]＝log2[－(x＋1)2＋4].∵x∈(－3,1)，∴－(x＋1)2＋4∈(0,4].∴log2[－(x＋1)2＋4]∈(－∞，2].即f(x)的值域为(－∞，2].

～

图象性质对数函数y=logax(a0,a≠1)指数函数y=ax(a0,a≠1)(4)a1时,x0,0y1;x0,y10a1时,x0,y1;x0,0y1(4)a1时,0x1,y0;x1,y00a1时,0x1,y0;x1,y0(5)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数(5)a1时,在(0,+∞)是增函数；0a1时,在(0,+∞)是减函数(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a1)y=ax(0a1)xyo1y=logax(a1)y=logax(0a1)xyo1指数函数、对数函数的图象和性质

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