2025年九年级数学中考三轮冲刺练习反比例函数压轴题综合训练.docxVIP

2025年九年级数学中考三轮冲刺练习反比例函数压轴题综合训练

一、选择题

1．如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥

①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

2．已知函数y=?12x(x＞0)3x(x＜0)的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；

②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；

④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（26，?6

其中正确的结论个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN

①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，2+1

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=3x在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B

（1，3） B．（3，1）

C．（2，23） D．（2

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

6．如图，直线y＝﹣x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=kx（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=kx（k≠0）上，则

7．如图，在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，点C在OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝

8．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，分别过点A、C作x

①AMCN

②阴影部分面积是12（k1+k2

③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．

其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．

9．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和

①若k＝4，则△OEF的面积为83；

②若k=218，则点C关于直线EF的对称点在

③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；

④若DE?EG=2512，则

其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

10．如图，反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣22），点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP

（1）k的值为．

（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．

三、解答题

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（n，2），与x轴，y轴分别交于C，

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；

（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EF=12AB时，求a

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=kx（

（1）求a，b，m的值；

（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；

（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值．

13．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y