2025年九年级数学中考三轮冲刺练习二次函数的应用练习.docxVIP

2025年九年级数学中考三轮冲刺练习二次函数的应用练习

一、选择题

1．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y=?116x2，正常水位时水面宽AB为16m，当水位上升3

A．4m B．8m C．10m D．12m

2．图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降（）

A．3.5m B．3m C．2.5m D．2m

3．日渐强大的祖国给了我们安静祥和的学习环境．我国某集团军在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y（米）与飞行时间x（秒）之间的关系式为y=?1

A．10秒 B．25秒 C．50秒 D．100秒

4．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=?16(x?5)2+6

A．18 B．20 C．22 D．30

5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在一定条件下，可食用率P与加工时间t（分钟）满足的函数关系式为：p＝at2+bt+c（a≠0），如图记录了三次相同条件下实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A．3.5分钟 B．3.75分钟 C．4分钟 D．4.25分钟

二、填空题

6．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆，该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝30t﹣5t2，爆竹点燃后升空的最大高度是米．

7．2024年12月15日世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，江苏籍国羽选手石宇奇获得男单冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．若在男单总决赛中某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线y=?15x2+85x+1的一部分（如图），其中发球点B离地面O点的距离是1m，点O与球网的水平距离为4m，球网的高度为1.55m．当对手发球过网后，如果球离地面的高度为

8．一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=?112x2

9．在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足关系式y=?980(x?8)(x+2)(x＞0)，则实心球投出的水平距离OA为

10．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的形状可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=?16x2+32（单位：m

三、解答题

11．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

12．某兴趣小组做小球弹射实验，x轴表示水平地面，Rt△ABC表示斜坡，∠ACB＝90°．从O点处以一定方向和速度弹出小球，小球的飞行路线可用抛物线y＝ax2+bx刻画，其中x为小球弹出后飞行的水平距离，y为小球弹出后距离水平地面的高度．斜面AB可用直线y＝kx+m刻画．实验测得：OA＝2，BC＝4，AC＝8；小球飞行过程中经过(1，72)

（1）求抛物线y＝ax2+bx的表达式；

（2）求小球在斜面AB上的落点Q的横坐标；

（3）当x＞2时，小球在飞行过程中与斜面AB间的竖直距离PH的最大值为多少？

13．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．

某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线y=?12x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9

（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．

（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km．

14．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）刻画，斜坡可以用一次函数y=14x刻画，小球飞行的水平距离x

x

0

1

2

m

4

5

6

7