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人教A版高二下学期数学（选择性必修3）《8.1.2样本相关系数》同步测试题含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单项选择题

1(2024清远期末)通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是()

A.r＝0.93B.r＝0.82

C.r＝0.04D.r＝－0.05

2在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A.－1B.0C.eq\f(1,2)D.1

3变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是()

A.r2r10B.0r2r1

C.r20r1D.r2＝r1

4(2024凉山州三模)调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示的散点图，其中身高x和体重y的样本相关系数r＝0.8255，则下列说法中正确的是()

A.学生的身高和体重没有相关性

B.学生的身高和体重正相关

C.学生的身高和体重负相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的样本相关系数一定是0.8255

5(2024上海浦东新区期中)通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格(单位：百元)与该商品消费者年需求量(单位：kg)的散点图．若去掉图中右下方的点A，则下列说法中正确的是()

A.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关

B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的样本相关程度不变

C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的样本相关系数变大

D.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的样本相关系数变小

6如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到样本，相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下的数据，得到样本相关系数为r2，则下列结论中正确的是()

A.0r1r21B.0r2r11

C.－1r1r20D.－1r2r10

二、多项选择题

7下列有关样本相关系数的说法中，正确的是()

A.|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大

B.|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小

C.|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大

D.样本相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度

8(2024山西部分学校月考)对四组样本数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，其中正确的是()

A.r30B.r40C.r1r4D.r2r3

三、填空题

9(2024赣州期中)甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为r1＝0.66，r2＝－0.97，r3＝0.92，r4＝0.89，则这四人中，________研究的两个随机变量的线性相关程度最高．

10(2024随州月考)已知是的4倍，是的1.5倍，则样本相关系数r的值为________．

11某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

这两个变量的线性相关性是________．(填“强”或“弱”)

四、解答题

12某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的样本相关系数r＝0.81；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，30)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，