9.1.4设计轴对称图案培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

9.1.4设计轴对称图案培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（）

A．B． C．D．

2．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（）

A．B． C．D．

3．如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于（）

点A处 B．点B处

C．点C处 D．点D处

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，∠ABC＝60°，∠BAC＝70°，若点P，Q分别是线段AD，AB上的动点，则BP+PQ的最小值与线段（）的长度相等．

A．BD B．AD C．AB D．AC

5．直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥EF（桥EF与河的两岸l1，l2垂直），使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最短，即PE+EF+FQ最小．则下列图中满足条件的是（）

A．B． C．D．

二、填空题

6．如图，△ABC的面积为6，AB＝5，AD平分∠BAC，若M，N分别是AD，AC上的动点，则MN+CM的最小值为．

7．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，M，N分别是边AB，AD上的动点，当△MCN的周长最小时，∠MCN的大小是°．

8．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足S△PBC=12S△ABC，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为

9．如图，∠AOB＝25°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则α与β的数量关系为．

10．在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别为BC，DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为．

三、解答题

11．如图，∠ABN＝60°，点C为射线BN上一定点，E为线段AB延长线上一定点，且BE＝AB＝12，点A关于射线BN对称点为D，连接BD，CD，DE．

（1）证明：∠BAC＝∠BDC；

（2）若P为直线BC上一个动点，求△PDE周长最小时，P所在的位置，并求出△PDE周长的最小值．

12．已知点P在∠MON内．

（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．

①若∠MON＝50°，则∠GOH＝；

②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；

（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数．

13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC、DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为多少度？

14．如图，CA∥BD，CA⊥AB，AC＝5，BD＝3，AB＝8，E是AB上一动点，设AE＝x．

（1）用x表示CE；

（2）当x为何值时，CE＝DE；

（3）代数式x2+25

15．已知点P在∠MON内．如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．

（1）若∠MON＝50°，求∠GOH的度数；

（2）如图2，若OP＝6，当△PAB的周长最小值为6时，求∠MON的度数．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

C

B

C

B

A

二、填空题

6．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，在AB上截取线段AN′，使得AN′＝AN，

∵AD平分∠CAB，AN＝AN′，

∴N，N′关于AD对称，

∴MN＝MN′，

∴CM+MN＝CM+MN′≥CE，

∵S△ABC=12?AB?

∴CE=12

∴CM+MN≥12

∴CM+MN的最小值为125

故答案为：125

7．【解答】解：延长CD到E，使得DE＝CD，延长CB到F，使得BF＝CB，连接EF，交AD，AB于N′，M′，此时△MCN的周长最小，

∵∠B＝∠D＝90°，

∴AD垂直平分CE，AB垂直平分CF，

∴CN′＝EN′，CM′＝FM′，

∴∠E＝∠ECN′，∠F＝∠FCM′，

∵∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，

∴∠ECF＝140°，

∴∠E+∠F＝40°，

∵∠CN′F+∠CM′E＝∠E+∠ECN′+∠F+∠FCM′＝2（∠E+∠F）＝80°，

∴∠M′CN′＝100°，

故答案为：1