7.3解一元一次不等式培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册春季.docxVIP

7.3解一元一次不等式培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册春季

一、选择题

1．下列式子中是一元一次不等式的是（）

A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜0

2．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A．0 B．±1 C．﹣1 D．1

3．不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

4．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件a+b2

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b

二、填空题

6．已知xk﹣2+1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝．

7．满足不等式3?12x＜0

8．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．

9．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为．

10．若关于x的不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围．

三、解答题

11．小明解不等式1?x+1

解：去分母得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1），第一步

去括号得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，第二步

移项得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，第三步

合并同类项得﹣5x≤0，第四步

系数化1得x≥0，第五步

（1）以上求解过程中，去分母的依据是；

（2）第步开始出现错误；

（3）在（2）中找出的错误的原因是；

（4）写出该不等式正确的解答过程．

12．为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元．

（1）每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？

13．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．

（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；

（2）若该方程的解是不等式的1?x+62＜

14．已知关于x的不等式2m?mx2＞

（1）当m＝1时，求该不等式的正整数解；

（2）当m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．

15．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．

如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．

（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；

（2）已知关于x的不等式C：x?12＜a+13，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是

（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥12，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

A

D

D

D

A

二、填空题

6．已知xk﹣2+1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝3．

【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此列式计算即可．

【解答】解：∵xk﹣2+1＞0是关于x的一元一次不等式，

∴k﹣2＝1，

∴k＝3，

故答案为：3．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

7．满足不等式3?12x＜0

【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．

【解答】解：解不等式3?12x＜0，得

所以最小整数解是7．

故答案为：7．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．

8．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为6元，才能避免亏本．

【分析】设商家应把售价定为每千克x元．根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．求解即可．

【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元．

根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．

解得x≥6．

∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元．

【点评】本题考查一元一次不等式，正确列