8.1.1认识三角形培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

8.1.1认识三角形培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．如图，三角形的个数是（）

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．无法确定

3．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）

A．0 B．1

C．2 D．3

4．如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）

A．B． C．D．

5．如图，已知D是BC的中点，AE、AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是（）

A．AD＝CDB．∠CAE=1

C．∠AEB＝90°D．DF＝CF

二、填空题

6．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有个三角形．

7．如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为cm．

8．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10cm．则AE+CD+BF的长为cm．

9．如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB＝6，AC＝8，DF＝3，则DE＝．

10．AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC＝100°，则∠ADE＝°．

三、解答题

11．如图，在△ABC中，点D在边BC上．

（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；

（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．

12．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．

（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为；

（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝；

（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．

13．如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．

（1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数．

（2）若AB＝8，AC＝6，求中线AD长的取值范围．

14．如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AC的长．

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数

（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

B

B

C

D

B

二、填空题

6．【解答】解：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，△PBD，△PCD共10个，

故答案为：10．

7．【解答】解：∵AE为△ABC的中线，

∴BE＝EC，

∵△ACE的周长为20cm，

∴AC+CE+AE＝20cm，

∵AC＝6cm，

∴CE+AE＝14cm，

∴BE+AE＝14cm，

∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝8+14＝22（cm），

故答案为：22．

8．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，

∴AE=1

∴AE+CD+BF=1

而△ABC的周长是10cm，

∴AE+CD+BF=1

故答案为：5．

9．【解答】解：∵在△ABC中，AD为中线，

∴S△ABD＝S△ACD，

∵DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，

∴12AB?DE=1

∴DE＝4，

故答案为：4．

10．【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，

∴∠BAD＝∠CAD=1

∵DE∥AB，

∴∠ADE＝∠BAD＝50°．

故答案为50．

三、解答题

11．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，

∴∠3＝∠1+∠2＝70°，

∴∠3＝∠4＝70°，

∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；

（2）∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，

∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，

∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，

∴AB﹣AC＝3，

∵AB＝9，

∴AC＝6．

12．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，

∴AD＝DB，

∵BC＝7，AC＝5，

∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD