4.4利用三角形全等测距离培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

4.4利用三角形全等测距离培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS

2．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，可得△ABC≌△DEC，此时测得DE的长度就是A、B两点间的距离，这里判定△ABC≌△DEC的依据是（）

A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS

3．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么DE的长就是A、B的距离．则解决这个问题蕴含的全等依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

4．如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（）

A．① B．② C．③ D．无法确定

5．如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知AC＝BC，∠ACB＝90°，则两面木墙之间的距离为（）

A．30cm B．24cm C．20cm D．18cm

二、填空题

6．如图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝8cm，EF＝10cm，则该容器壁的厚度为cm．

7．如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝m．

8．如图：课间小林拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知DC＝55cm，CE＝75cm，则两张凳子的高度之和为cm．

9．如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC，OD的位置（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即FE的长为m．

10．如图，小明不慎把一块三角形玻璃打碎成三块，现在他要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，则最简单的办法是带去配．（填序号）

三、解答题

11．如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，∠ABC＝∠DEF＝30°，双翼边缘AB＝DE，点A与点D在同一水平线上，连接AD，AD＝10cm，若想设计通过闸机的物体的最大宽度为72cm，则双翼边缘AB的长度应设计多长．

12．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

13．如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（EH＝HD），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：

课题

探究两个滑梯的长度是否相等

测量工具

长度为6米的卷尺

测量步骤

①测量出线段FD的长度；

②测量出线段AB的长度

测量数据

DF＝2.5米，AB＝5米

（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由；

（2）猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明．

14．小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB＝OA，OD＝OC，连接BD，

（1）如图1，求证：AC＝BD；

（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，DE＝5m，EF＝9m，请求出池塘宽度AC．

15．如图，某村庄有一块五边形的田地，AB＝AE＝CD＝60m，∠ABC＝∠AED＝90°，连接对角线AC，A