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5.1认识分式培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册

一、选择题

1．下列分式中是最简分式的是（）

A．a+ba?b B．3a

C．3?bb?3 D．

2．把分式xyx+y中的x和y

A．扩大9倍 B．不变 C．扩大3倍 D．缩小3倍

3．如果分式x2?1x+1

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

4．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）

A．ambm=ab

C．ab=a?1

5．在式子3x?1、2xyπ、3a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

6．若分式2?|x|x?2的值为零，则x的值为

7．要使分式1x?4有意义，x的取值应满足

8．已知mn=2，则m2

9．已知xx2+x+1=2

10．分式12ab+2b2与2a

三、解答题

11．已知2a﹣b＝3，求代数式4a

12．观察下列各等式，并回答问题：

11×2=1?12，12×3

（1）填空：14×5=；1n(n+1)=

（2）计算：11×2

（3）计算：11×4

13．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数．

（1）0.02?0.2x0.3x?0.03

（2）12

14．已知当x＝﹣2时，分式x?bx+a无意义；当x

（1）求a，b的值．

（2）在（1）的条件下，当分式2ax+b的值为正整数时，求整数x

15．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：83=6+23=2+23=22

如：x?1x+1=x+1?2

解决下列问题：

（1）分式12x是

（2）将假分式x2

（3）如果x为整数，分式2x2?3x?1

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

A

C

A

A

B

二、填空题

6．则2﹣|x|＝0且x﹣2≠0，

解得x＝﹣2，

故答案为：﹣2．

7．【解答】解：∵分式1x?4

∴x﹣4≠0，

∴x≠4，

故答案为：x≠4．

8．【解答】解：∵mn

∴m＝2n，

∴原式=4

故答案为：1．

9．【解答】解：∵xx

∴x2

x+1+1

x+1

∴(x+1

x2

x2

∵x

=x

=41

=45

∴x2

故答案为：445

10．【解答】解：两个分式的最简公分母为2b（a+b）（a﹣b），

故答案为：2b（a+b）（a﹣b）．

三、解答题

11．【解答】解：∵2a﹣b＝3，

∴4

=(2a?b

=(2a?b

=(2a?b

=3

=3

12．【解答】解：（1）14×5=1

故答案为：14?1

（2）1

＝1?

＝1?

=2023

（3）1

=13×

=13×

=1

=33

13．【解答】解：（1）原式=

=2?20x

（2）原式=

=3x?2y

14．【解答】解：（1）当x+a＝0时，分式x?bx+a

∵x＝﹣2，

∴﹣2+a＝0，

解得：a＝2；

当x﹣b＝0时，分式x?bx+a

∵x＝1，

∴1﹣b＝0，

解得：b＝1；

∴a的值为2；b的值为1；

（2）当a＝2，b＝1时，分式2ax+b即为：4

∵分式4x+1

∴x+1＝1或x+1＝2或x+1＝4，

解得：x＝0或x＝1或x＝3，

∴整数x的值为0或1或3．

15．【解答】解：（1）分式12x

故答案为：真；

（2）x2

（3）原式=2x?7+13

∵分式的值为整数，

∴x+2＝±1或±13，

∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．