2025年中考数学二轮复习：二次函数的面积问题 压轴练习题（含答案） .pdf

2025年中考数学二轮复习：二次函数的面积问题压轴练习题

一、选择题

1.已知点M是抛物线y=x2-2mx+m2+m-1（m为常数）的顶点，直线y=x+3与坐标轴分别交

于4B两点，则的面积为（）

A.6V2B.6C.4D.3a/2

2.如图，抛物线Lr\y=a2+bx+c{a0）与x轴有一个公共点4（2,0）,与y轴交于点3（0,4）,虚线为

其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线/，则图中两个阴影部分的面积和为（）

3.已知等腰直角△施C的斜边AB=4很，正方形QEFG的边长为控，把AABC和正方形DEFG如图放

置，点B与点E重合，边与EF在同一条直线上，将AABC沿方向以每秒框个单位的速度匀速平行移

动，当点4与点E重合时停止移动.在移动过程中，3ABC与正方形QEFG重叠部分的面积S与移动时间

t（）的函数图象大致是（）

234234

二、填空题

4.如图，已知A(1,1),B(3,9)是抛物线y=x2上的两点，在y轴上有一动点P,当zkPAB的周长

最小时，则此时△PAB的面积为・

0\x

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点刀(8,0),点B(0,6),点C为线段AB中点，点D为线段。刀上一动

点，将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,连接。矿则△OED面积的最大值为・

三、解答题

6.已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点4(2,-3)・

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点A关于抛物线的对称轴的对称点为求抛物线顶点P与点A、/所围成的三角形的面积.

7.如图，二次函数y=/2+b、+c的图象与％轴交于4(—1,0),5(3,0)两点，顶点为

Bx

(1)求此二次函数的解析式.

(2)求的面积.

8.如图，已知抛物线=。工2+力+。与x轴的一个交点为刀(3,0),与y轴的交点为3(0,3),其顶点为

C,对称轴为直线x=1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断△ABC的形状；

(3)已知点M为线段上方抛物线上的一个动点，请写出AABM面积关系式，并求出当AABM面积

最大时点M的坐标.

9.已知二次函数y=x2+bx+c(a=^0)的图象与x轴的交于4、8(1,0)两点，与y轴交于点C(0,—3).

Bx

D\|

(1)求二次函数的表达式及4点坐标；

(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标；

(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、。为顶点的

四边形是平行四边形？若有，请求出点N的坐标.

10.如图，抛物线y=Q(%-1)(%-3)与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.

(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示)；

(2)设Sbcd：Sabd=)，求k的值；

(3)当ABCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.AC=V10，OB=

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使BPCB的面积最大，求出点P的坐标；

(3)在(2)的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q,使点P,B,M,Q为顶

点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点M(-2,；)和N(2,-；)两点，且抛物线与x轴交于A、B

两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

备用图

(1)若点M是抛物线＞=。疔+成+。的顶点，求抛物线