广东省肇庆市2024届高三上学期数学1月第二次教学质量检测试卷（含答案）.docxVIP

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广东省肇庆市2024届高三上学期数学1月第二次教学质量检测试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知z=z1z2，且

A．2 B．2 C．1 D．2

2．已知集合A={x∣x2?3x+2?0

A．{0，1}

C．{0，1，

3．已知e1，e2是单位向量，且它们的夹角是60°.若

A．2 B．-2 C．2或-3 D．3或-2

4．为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占51%?女性约占49%，统计计算样本中男性的平均身高为175cm，女性的平均身高为165cm，则样本中全体人员的平均身高约为（）

A．166cm B．168cm C．170cm D．172cm

5．已知a=1.

A．abc B．cba C．cab D．bac

6．已知数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，

A．100 B．101 C．110 D．120

7．已知双曲线E：x24?

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

8．在△ABC中，若AB，则下列结论错误的是（）

A．A+sinAB+sinB B．sinA+cosBsinB+cosA

C．sinA+cosAsinB+cosB D．A+sinBB+sinA

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知曲线C的方程为x2

A．当a0时，曲线C表示双曲线

B．当0a3时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆

C．当a=3时，曲线C表示圆

D．当a3时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆

10．若△ABC的三个内角A，B，

A．sinA，

B．1sinA

C．sin

D．sinA，

11．已知ω≠0，函数f(x)=sin(ωx+π12)?sin(ωx?5π12)，

A．-1 B．113 C．2

12．定义在R上的函数f(x)同时满足①f(x+1)?f(x)=2x+2，x∈R；②当x∈[0，

A．f(0)=?1 B．f(x)为偶函数

C．存在n∈N*，使得f(n)2023n

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在(x2?2x

14．抛物线y=px2的焦点坐标为(0，2)，则

15．小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学.小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是.

16．在四面体P?ABC中，BP⊥PC，∠BAC=60°，若BC=2，则四面体P?ABC体积的最大值是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17．已知数列{an}满足an=2n，数列{bn

（1）是否存在λ，使{bn?λ}

（2）求Sn

18．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=2，

（1）BD的长；

（2）△ABC的面积.

19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C

（1）若M，N分别为A1C1

（2）当直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值为

20．已知函数f(x)=lnx?m+m

（1）求f(x)的极值；

（2）对任意x∈(0，1)，不等式f(x)?1

21．已知F1?F2分别是椭圆C：

（1）证明：|PF2|=a?ex0

（2）当a=5，b=15时，是否存在过点F2的直线l与C交于A(x1，

22．某市12月的天气情况有晴天?下雨?阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为14，阴天的概率为14；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为14，阴天的概率为38；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为

（1）求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；

（2）记an，bn，cn

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由z1=3?i可得z1=3+i，

故z=z

故答案为：B.

【分析】根据共轭复数的性质、复数的运算即复数模的计算求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A={x|x2-3x+2≥0，x∈Z}={x|x≥2或x≤1，x∈Z}，B={y|-2≤y≤2，y∈Z}，

则A∩B={0，1，2}.

故答案为：C.

【分析】解出集合A、B，再根据交集含义求解即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：∵a→=b→，即e1→+2e

故答案为：D.

【分析】根据条件将e1

4．【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可得175×0.51+165×0