湖南省衡阳市第八名校2024届高三上学期数学模拟试卷（含答案）.docxVIP

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湖南省衡阳市第八名校2024届高三上学期数学模拟试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．设集合A={x||x|1}，集合B={x|y=x}，则

A．(?1，1) B．(0，1) C．

2．已知复数z满足iz=?1+2i，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．函数y=cos

A．-2 B．?98 C．?

4．已知等差数列{an}的前5项和S5=35，且满足

A．-3 B．-1 C．1 D．3

5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）

A．1824cm3 B．2739cm3 C．

6．已知(1x+my)(2x?y)5

A．?2 B．2 C．?1 D．1

7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2a2?y2b

A．3+1 B．32+1 C．2

8．设a=3103，b=ln

A．abc B．bac C．cba D．cab

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）?[60，70）?[70，80）?[80，90）?[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

A．图中的x值为0.020

B．这组数据的极差为50

C．得分在80分及以上的人数为400

D．这组数据的平均数的估计值为77

10．已知函数f(x)=sin

A．ω=2 B．ω=267 C．φ=7π

11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：y2=2x，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P(m，2)射入，经过C上的点A(x1

A．x

B．延长AO交直线x=?12于点D，则D，B，

C．|AB|=

D．若PB平分∠ABQ，则m=

12．如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点

A．直线A1

B．V

C．直线A1G与平面AD

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知平面向量a=(?1，2)，b=(m，?3)，若a

14．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有种排法．

15．已知函数y=ax?1(a0且a≠1)的图象过定点A，且点A在直线mx+2ny=8(m0

16．如图，已知抛物线C：y2=2x，圆E：(x?2)2+y2=4，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于?2

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

17．在①cosA=2c?a2b，

问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知▲．

（1）求B；

（2）若△ABC的外接圆半径为2，且cosAcosC=?

18．已知数列{an}，{bn}满足

（1）证明：{b

（2）求数列{(?1)nlgbn

19．某市航空公司为了解每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数y（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率x%和每年顾客投诉次数

i=1

i=1

i=1

i=1

600

592

43837

93

（1）求y关于x的经验回归方程；

（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为84%

（3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为12，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X，求X

附：经验回归直线y=

b

20．如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．

（1）求证：EF⊥平面BCF；

（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为π3

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点

（1）求椭圆