山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年高三上学期1月模拟预测数学试题（含答案）.docxVIP

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山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年高三上学期1月模拟预测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足1+iz=1?i，则

A．22 B．2 C．2

2．若全集U=R，集合A={x∈Z|x216}，

A．{1，2，3} B．{2，3}

C．{x|1≤x4} D．{x|1x4}

3．已知向量OA=(3

A．15 B．?35 C．?3

4．函数f(x)=ln

A． B．

C． D．

5．“a?1”是“?x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若log3(2a+b)=1+

A．6 B．83 C．3 D．

7．已知圆C：x2

A．2 B．53 C．52

8．定义在R上函数f(x)满足f(?x)=f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，+∞)有f(

A．[12e，1+

C．[1e，2+

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）

A．若ab，cd，则acbd

B．若ab0，bc?ad0，则c

C．若ab，cd，则a?db?c

D．若ab，cd0，则a

10．已知函数f(x)=sin(3x+φ)(?π

A．函数f(x+π

B．函数f(x)在[π

C．若|f(x1)?f(x

D．函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=?

11．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N(μ1

A．甲类水果的平均质量μ

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ

12．如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝P2C＝x。现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。现有以下结论：（）

A．AP⊥平面PBC

B．当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为6π

C．x的取值范围为(0，4－22)

D．三棱锥P－ABC体积的最大值为1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯．

14．从分别标有，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．

15．已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=，|NF|9

16．设函数f(x)在定义域(0，+∞)上是单调函数，?x∈(0，+∞)，f[f(x)?ex+x]=e

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数f(x)=logk

（1）在下列条件中选择一个使数列{a

①数列{f(an)}是首项为2，公比为2的等比数列；②数列{f(an)}是首项为4，公差为

（2）设anbn=2n+14n2

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2a，5csin

（1）求角B；

（2）如图所示，BD平分∠ABC，且∠DAB=45°，BC=4，求△BCD的面积。

19．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，点E在AD上，且AE＝2ED.

（1）已知点F在BC上，且CF＝2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（2）当二面角A－PB－E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？

20．某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为13

（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；

（2）为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修．已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力