2024届河北省肃宁县第一中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

2024届河北省肃宁县第一中学高三下学期第六次检测数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

2．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

3．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

4．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

5．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

7．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

8．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

9．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

10．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

11．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

12．设，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

14．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.

15．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.

16．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．

（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；

（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

20．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

21．（12分）已知函数.

（1）若，且，求证：；

（2）若时，恒有，求的最大值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.

【详解】

因为,是方程的两个不等实数根,

所以,,

因为,

所以

,

即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,

又,,

所以,,,

以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;

若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,

由,,依次计算可知,

数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,

故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误;

故选:A.

【点睛】

本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以