浙江专升本高数课件习题解析 1-10初等函数的连续性.pdf

第十节连续函数的运算与初

等函数的连续性

n一、四则运算的连续性

n二、反函数与复合函数的连续性

n三、初等函数的连续性

n四、小结

一、四则运算的连续性

定理1若函数在点处连续

(),f(x)gxx,0

f(x)

f(x)g(x),f(x)则g(x),(()g0)x0

g(x)

在点x处也连续.

0

sin,cos(,)x,x在内连续

例如,

tan,cot,sec,cscxx故x.x在其定义域内连续

二、反函数与复合函数的连续

性

定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连

续反函数.



ysin]x[在,,上单调增加且连续

例如,

22

arcsin[1,1]y故x.在上也是单调增加且连续

arccos[1,1]y同理x;在上单调减少且连续

arctan,coty[,x]yarcx.在上单调且连续

反三角函数在其定义域内皆连续.

定理3若函数在点连续

lim(),(),

xafua

xx0

lim[()]()[lim则有()].

fxfafx

xx0xx0

()fu证ua,在点连续

0,0,,使u当a时