7.2.2 平行线的判定第2课时 教学设计.docxVIP

7.2平行线

7.2.2平行线的判定

第2课时平行线判定方法的综合应用

1.灵活选用平行线的判定方法进行证明.（重点）

2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用.（难点）

一、新课导入

[复习导入]到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？

定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.（这条在做题时不实用）

平行公理的推论：若a∥b，b∥c，则a∥c.

判定方法1：同位角相等，两直线平行.

判定方法2：内错角相等，两直线平行.

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.

二、新知探究

（一）平行线的判定的综合运用

[典型例题]例1如图，E在AB上，F在DC上，G在BC延长线上.

（1）如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？

（2）如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？

（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？

解：（1）AB∥CD，理由：同位角相等，两直线平行.

（2）AD∥BC，理由：内错角相等，两直线平行.

（3）AD∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.

[典型例题]例2如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，试说明a∥b.

解：如图，因为∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，所以∠4=∠3+∠2=75°.

又∠1=75°，所以∠1=∠4.所以a∥b.

[典型例题]例3如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠D，试说明FC∥ED．

解：因为∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，所以∠EBD=∠FCB.

因为∠EBD=∠D，所以∠FCB=∠D.所以FC∥ED．

（二）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.

思考1：如何确定两条直轨是否平行？

思考2：我们知道，平行与同一条直线的两条直线平行，那么在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？为什么？

猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明b∥c.

解：如图，∵b⊥a，c⊥a(已知)，

∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).

∴b∥c(同位角相等，两直线平行).

此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.

探究：小组讨论看看还有哪些方法可以说明.

[归纳总结]同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

几何语言：∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).

[典型例题]例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.

解：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为90°即可验证.理由如下：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（B）

A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C.第一次向右拐40°，第二次向右拐140°

D.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°

2.下列四个图形中，∠1=∠2，能够判定AB∥CD

的是（B）.

A.B.

C.D.

3.如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，

在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD.

李师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB

的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕

点O按逆时针方向至少旋转（A）

A．12° B．18° C．22° D．24°

4.如图，点E，F分别在CD，AB上，连接BE，

CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1．

（1）求∠CFD的度数；

（2）若∠2+∠D=90°，试说明AB∥CD.

解：（1）∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°．

∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠1，

∴∠C+∠D=90°．∴∠CFD=90°．

（2）由（1）可知∠C+∠D=90°．∵∠2+∠D=90°，

∴∠C=∠2．∴AB∥CD．

5.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，

NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，

试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，

则AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－

50°＝40°.又∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°.

所以CD∥FQ.所以AB∥CD.

本节课的重点主