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反比例函数的实际应用

课标要求

能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.

基础知识

根据实际问题列反比例函数关系式

根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中

变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实

际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先

弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到

反比例函数关系式．

注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围

(1)利用反比例函数解决实际问题

①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数

的数学模型．

②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．

③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然

后在作答中说明．

(2)应用类综合题

能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，

是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和

从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的

时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数

法和其他学科中的知识．

某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气

球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其

图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球

将，为了安全，气球的体积应该

55

A．不大于m3B．小于m3

44

4

4

C．不小于m3D．小于m3

55

分析：根据题意可知温度不变时，气球内

3

气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的

反比例函数，且过点(1.6，60)故P•V=96；

4

故当P≤120，可判断V≥

5

某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气

球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其

图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球

将，为了安全，气球的体积应该

55

A．不大于m3B．小于m3

44

4

4

C．不小于m3D．小于m3

55

解：设球内气体的气压P(kPa)和气体

k

3P

体积V(m)的关系式为，

v

∵图象过点(1.6，60)∴k=96

96

P