概率论与数理统计复习.pptVIP

随机事件的表示，由简单事件的运算表达复杂事件；01概率的运算性质，如加法公式，减法公式，乘法公式等；02条件概率公式，全概率公式，贝叶斯公式；03事件独立性定义04第一章随机事件与概率

A出现；01仅A出现；02恰有一个出现；03至少有一个出现；04至多有一个出现；05都不出现；06不都出现；07至少有两个出现；08例.试用A、B、C表示下列事件：

01加法公式02减法公式

例、P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A?B)=0.6，1求P(A?B).2

P1条件概率P2乘法公式

甲口袋有a只白球、b只黑球；乙口袋有n只白球、m只黑球.从甲口袋任取一球放入乙口袋，然后从乙口袋中任取一球，求从乙口袋中取出的是白球的概率.概率为：12全概率公式的例题

某人从甲地到乙地，乘飞机、火车、汽车迟到的概率分别为0.1、0.2、0.3，他等可能地选择这三种交通工具。若已知他最后迟到了，求他分别是乘飞机、火车、汽车的概率.A（1/6，2/6，3/6）B已知“结果”，求“原因”

用贝叶斯公式

事件的独立性01直观说法：对于两事件，若其中任何一个02事件的发生不影响另一个事件的发生，03则这两事件是独立的.04?P(A|B)=P(A)05?P(AB)/P(B)=P(A)06?P(AB)=P(A)P(B)07

六种重要分布的分布律和密度函数；02有关正态分布的概率计算；03会由随机变量的已知分布律或密度函数求出其分布函数；01会求随机变量函数的分布；04第二章随机变量及其分布

分布函数、分布律、密度函数、概率之间关系

例已知X的分布列如下：X012P1/31/61/2求X的分布函数.解：

例设X~解：求F(x).

离散型随机变量：（0-1）分布：P{X=1}=p,P{X=0}=1-p二项分布：X~B(n，p)：泊松分布:X~P(?)：二、几种重要分布续型随机变量：均匀分布：X~U(a,b),指数分布：X~Exp(λ)正态分布：X~N(?,?2)05标准正态分布：

一般正态分布的标准化定理设X~N(?,?2),则Y~N(0,1).结论:若X~N(?,?2),则

设X~N(10,4),求P(10X13),P(|X?10|2).解:P(10X13)=?(1.5)??(0)=0.9332?0.5P(|X??10|2)=P(8X12)=2?(1)?1=0.6826=0.4332例

连续随机变量函数的分布定理设X~fX(x)，y=g(x)是x的严格单调函数，记x=h(y)为y=g(x)的反函数,且h(y)连续可导，则Y=g(X)的密度函数为:12

则例、设X~Exp(2),Y=1-e-2X,求Y的密度函数，说明Y是什么分布？0102

01第三章随机变量的数字特征02会计算随机变量的数学期望会计算随机变量函数的数学期望；会计算方差；

由分布求特征数字（期望、方差、标准差、分位数、中位数）

方差的性质01Var(c)=0.02Var(aX+b)=a2Var(X).03Var(X)=E(X2)?[E(X)]2.04

设Var(X)0,令随机变量的标准化则有E(Y)=0,Var(Y)=1.称Y为X的标准化.

常见分布的数学期望和方差分布期望参数为p的0-1分布pb(n,p)npP(?)?方差p(1-p)np(1-p)?

01分布02期望03区间(a,b)上的均匀分布04Exp(?)05N(?,?2)06方差

二维随机变量联合分布律和联合密度函数的基本性质；由联合分布律或联合密度函数计算有关二维随机变量的某个概率；由联合分布求边缘分布；会判断两个随机变量的独立性；两个随机变量和及最大值最小值的分布计算公式；协方差，相关系数公式；第4章多维随机变量及其分布

联合分布函数（分布律，密度函数）、概率

例01若(X,Y)～02试求P{(X,Y)?D},其中D为2x+3y≤6.03

二、边际分布与独立性

01例02已知(X,Y)的联合密度为03问X与Y是否独立？04所以X与Y独立。05注意：f(x,y)可分离变量.06解:边缘密度函数分别为:

注意点若(X,Y)?N(