2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一个符合题目）

1．二项式(x

A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第4项

2．已知在等差数列{an}中，a3+a7＝24，a6＝20，则公差d等于（）

A．8 B．6 C．4 D．﹣4

3．某校运动会负责播出稿件的志愿者有2人，负责给运动员引领的志愿者有5人，现要从这7人中选出3人组成慰问团，要求每项志愿服务都要有人参与，则不同的选法共有（）

A．16种 B．20种 C．25种 D．28种

4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数不同}，B＝{两次的点数之和小于6}，则在A发生条件下B发生的概率为（）

A．15 B．415 C．715

5．下列区间是函数y＝xcosx﹣sinx的单调递增区间的是（）

A．（0，π） B．(π2，3π2) C．(-π

6．已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．f（x1）＞f（x3）

B．x2是极大值点

C．f（x）的图象在点x＝x1处的切线的斜率等于0

D．f（x）在区间（a，b）内一定有2个极值点

7．数列{an}是等比数列，则对于“任意的n∈N*，an+2＞an”是“{an}是递增数列”的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．不充分也不必要

8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，下表给出了Sn的部分数据：

n

1

2

3

4

5

6

…

Sn

1

﹣20

61

那么数列{an}的第4项等于（）

A．﹣27 B．﹣81 C．﹣27或27 D．﹣81或81

9．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可选择，选路线A堵车的概率为0.2，选路线B堵车的概率为0.3，选路线C堵车的概率为0.4，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则堵车的概率为（）

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.9

10．函数f(x)=lnx-1x-ax（其中a∈R）．关于函数

①?a＜0，函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；

②?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）内有最小值；

③?a＞0，使得函数f（x）在（0，+∞）内存在两个零点；

④?a∈R，使函数f（x）在（0，+∞）内存在2个极值点．

其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．2和6的等比中项是．

12．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，记X为“正面点数不大于2”出现的次数，则随机变量X的方差D（X）＝．

13．将A，B，C三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同的安排方法种数是．

14．已知函数f(x)=xex，g(x)=x2-4x+a，若对于任意的x1，x2∈（0，+∞），使得f（x1）≤g（x

15．已知点列An（xn，0）（n＝1，2，?），其中x1＝0，x2＝2，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……An是线段An﹣2An﹣1的中点，…．记an＝xn+1﹣xn，则a3＝；xn＝．

三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．）

16．（12分）已知二项式(x-12x)n

（Ⅰ）求n值，并求二项式系数最大的项；

（Ⅱ）求二项展开式中含x4项的系数；

（Ⅲ）请直接写出展开式中所有项的系数的和．（此题涉及的系数一律用数字作答）

17．（14分）已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列，且a1＝b1＝﹣8，a4+a6＝0，a3b2＝﹣16．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最值；

（Ⅲ）设cn=bn2，求数列{cn}的前

18．（15分）2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放．冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过电视收看的占13，通过手机收看的占1

（Ⅰ）从该地区被调查对象中随机选取4人，用X表示这4人中通过电视收看的人数，求“4人中恰有3人是通过电视收看”的概率以及E（X）；

（Ⅱ）采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象