2023-2024学年北京171中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京171中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知抛物线C的准线方程为y＝﹣1，则抛物线C的标准方程为（）

A．y2＝4x B．y2＝2x C．x2＝4y D．x2＝2y

2．（x﹣2）5的展开式中x的系数是（）

A．80 B．﹣80 C．160 D．﹣160

3．已知函数y＝f（x），其导函数y＝f（x）的图象如图，则对于函数y＝f（x）的描述正确的是（）

A．在（﹣∞，0）上为减函数 B．在x＝0处取得最大值

C．在（4，+∞）上为减函数 D．在x＝2处取得最小值

4．设随机变量X的概率分布列为

X

1

2

3

4

P

13

m

14

16

则P（|X﹣3|＝1）＝（）

A．712 B．512 C．14

5．某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）

A．13种 B．14种 C．15种 D．16种

6．下列求导的运算中，正确的是（）

A．(lnxx)=1-lnxx

C．（x3ex）′＝3x2ex D．（2x+cosx）′＝2x﹣sinx

7．设（1+x）n＝a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+…+an＝63，则展开式中系数最大的项是（）

A．15x2 B．35x3 C．21x3 D．20x3

8．函数f（x）＝ex﹣kx（其中e为自然对数的底数），当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围是（）

A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，e] D．（﹣∞，1e

9．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D

A．22 B．2 C．3 D．

10．定义满足方程f′（x）+f（x）＝1的解x0叫做函数f（x）的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（）

A．f（x）＝x2﹣3x B．f(x)=x+1

C．f（x）＝lnx D．f（x）＝ex﹣sinx+3

二、填空题：共5题，每题5分，共25分。

11．已知（1+2x）n的展开式的二项式系数之和为16，则n＝；各项系数之和为．（用数字作答）

12．已知双曲线x2-y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M（﹣3，4），则双曲线的渐近线方程为；|MF1|﹣|MF2|＝

13．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．

14．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有

种．

15．已知函数f（x）＝x2﹣2x+2t，g（x）＝ex﹣t．给出下列四个结论：

①当t＝0时，函数y＝f（x）g（x）有最小值；

②?t∈R，使得函数y＝f（x）g（x）在区间[1，+∞）上单调递增；

③?t∈R，使得函数y＝f（x）+g（x）没有最小值；

④?t∈R，使得方程f（x）+g（x）＝0有两个根且两根之和小于2．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（13分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b，若曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+1．

（1）求a，b的值；

（2）求函数y＝f（x）的单调区间和极值；

（3）求函数y＝f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值．

17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1．

（Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D1；

（Ⅱ）求平面AB1D1与平面ABCD夹角的余弦值；

（Ⅲ）求点B到平面AB1D1的距离．

18．（14分）某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如表：

牙膏品牌

A

B

C

D

E

销售价格

15

25

5

20

35

市场份额

15%

10%

25%

20%

30%

（Ⅰ）从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率；

（Ⅱ）依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管．

（ⅰ）求n的值；

（ⅱ）从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测．记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期望．

（Ⅲ）品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额．原有5个品牌的牙膏销售价