4.7.3一元二次方程的应用3 教案.docx

潍坊高新区2023-2024学年度第一学期初中数学课时备课设计

时间：年月日学校：年级：

课题

4.7.3一元二次方程的应用（增长率问题）

课型

新授课

课标

要求

解读

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

教材

内容

分析

1.内容分析：这节课主要利用一元二次方程解决增长率问题，将生活中的增长率问题转化为数学模型进行求解，增长率问题是与市场营销和工农业生产中的增长率、固定资产的折旧率相关的一系列问题，它的基本模型是：若基数为a，增长(或下降)率为x，n（n=2）为增长(或下降)次数，A为变化后结果，其基本关系式是：.根据问题的实际意义检验方程的解是否合理；

2.逻辑结构分析：

学

情

分

析

已知的：学生已经掌握了一元二次方程的解法，一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的实际应用，掌握了数学模型思想和建模的方法步骤；

未知的：学生对增长率（降低率）的问题不明确，利用一元二次方程解决增长（下降）的问题，以及此类题型的基本模型欠缺；

困难障碍：分析问题的能力，找出实际问题中的等量关系会存在一定的困难，根据实际意义检验解是否合理容易忽视；

个性差异：学生的理解能力，分析能力及找出等量关系的能力不同，需要小组互帮或者教师的指导.

学习

目标

通过分析增长率问题中的数量关系，能把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程来解决问题.认识方程模型的重要性，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型

2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

教学难点及突破措施

教学重点：会列出一元二次方程解决增长率（降低率）的实际问题.

学习难点：把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程.

突破措施：题组和变式练习及时归纳总结，同时鼓励学生自主探索，合作交流，勇于思考和实践

评价任务及

评价量规

目标

评价任务

评价方式

评价量规

1通过分析增长率问题中的数量关系，能把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程来解决问题.认识方程模型的重要性，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型

自学课本，完成前置检测题目。

书面测验

课堂观察

★★★学生能够独立正确完成前置检测题，熟练说出列方程解应用题的一般步骤。

★★学生能够独立正确完成前置检测，但列方程解应用题的一般步骤不熟练。

★不能独立完成前置检测，不能说出列方程解应用题的一般步骤。

完成合作探究思考题。

口头测验

★★★学生能够独立正确完成合作探究思考题并总结规律。

★★学生能够独立完成合作探究思考题，做对两道题目。

★学生不能够独立完成合作探究思考题，仅能做对一道题目或全错。

2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

完成例1和跟踪练习。

书面测验

课堂观察

★★★按时完成例1和跟踪练习，且答案正确步骤规范。

★★按时完成例1和跟踪练习但答案错误，且在小组交流后能独立纠错。

★不能按时完成例1和跟踪练习。

完成例2和跟踪练习。

书面测验

★★★按时完成例2和跟踪练习，且答案正确步骤规范。

★★按时完成例2和跟踪练习但答案错误，且在小组交流后能独立纠错。

★不能按时完成例2和跟踪练习。

环节及对应目标

学习内容

学教活动

评价要点

一、前置检测

（目标1）

1.某品牌校服去年每套100元，今年提价10％，则今年的售价是元；据说明年还要提价10％，那么明年的售价是________元。

2.某品牌校服去年每套100元，今年增长率是x，则今年的售价是________元；据说明年的增长率还是x，那么明年的售价是________元。

3.某品牌校服去年每套100元，今年降价10％，则今年的售价是________元；据说明年还要降价10％，那么明年的售价是________元。

4.某品牌校服去年每套100元，今年的降价率是x，则今年的售价是________元；据说明年的降价率还是x，那么明年的售价是________元。

1.学生自主练习，小组交流互帮总结方法，为本节学习做好铺垫

1.学生能够独立完成题目；

2.通过小组交流能够查漏补缺.

二、合作

探究

（目标1）

（1）增长率问题

设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为________，二次增长后的值为________，依次类推n次增长后的值为________.

（2）降低率问题

设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为________，二次降低后的值为_____