5.1.1函数和它的表示方法学历案.docx

潍坊高新东风学校班级：姓名：使用日期：

5.1.1函数和它的表示方法

【学习目标】

通过自学课本4-7页，能说出函数的三种表示方式及定义，并能说出每种表示方式的特点；

能识别函数关系，提升抽象能力。

通过对例题和变式的分析与探究，能够确定函数表达式中自变量的取值范围；并总结基本类型，并能利用函数知识解决的简单的实际问题，发展模型观念。

通过自主探究能根据自变量的取值求出函数的值。并能解决简单的实际问题，培养应用意识和创新意识。

任务一：函数的定义与表示法

【自主学习】

1.阅读课本4-6页，思考函数有几种表示方法？有什么优缺点？

练习：完成第6页1,2题，写在书上

2.函数的定义是什么？看课本第7页，小组交流一下。

【针对练习】

什么是函数？

表示函数关系的方法有几种？分别有什么特点？

下列各图中，不是函数的是（）

A

ABCD

变式练习：1.如图所示的各种表达方式中，能表示变量y是x的函数关系的有（）

1个B.2个C.3个D.4个

2.下列给出的y与x之间的对应关系是函数的是？

任务二：确定函数自变量的取值范围

【例题精讲】

例题1.求出下列函数中自变量x可以取值的范围：

变式训练1.函数中，自变量x的取值范围是什么？

变式训练2.如果函数中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？

例2.等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),腰AB长为x（cm）.

(1)写出y与x之间的函数解析式;

(2)指出自变量x可以取值的范围。

（3）画出符合题意的图像

变式训练：油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完.写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间的函数解析式,并指出自变量t可以取值的范围。

任务三：确定函数的值

1．变量y与x之间的关系式为y＝x2﹣2；当自变量x＝2时，因变量y的值是（）

A．﹣2B．2 C．0D．1

2．在如图所示的数值转换机中，当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）

A．26B．﹣13 C．﹣24D．71

跟踪练习

3．据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位h（cm）与时间t（min）满足h＝0.4t+2，当h为6cm时，时间t的值为（）

A．4.4minB．10min C．15minD．20min

拓展提升

函数的自变量的取值范围是（?）

A.x0且x≠0B.x≧0且x≠1/2C.x≧0D.x≠1/2

2.已知函数?

(1)当m，n为何值时是一次函数?

当m，n为何值时，为正比例函数?

当m，n为何值时，为反比例函数?

3.如图1所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图2为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)时间的函数关系图象。

(1)填空：甲、丙两地距离___千米。

(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。

【达标检测】

求下列函数中自变量x可以取值的范围:

2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

农民自带的零钱是多少?

试求降价前y与x之间的关系式。

由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

【中考链接】

1.（湖北恩施中考）函数的自变量x的取值范围是()

A.x≧?1B.x≧?1且x≠2C.x≠±2D.x?1且x≠2

2．（2018柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）

A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（0≤x≤）

3．（2019上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是？．