内蒙古开来中学2024届高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

内蒙古开来中学2024届高三六校第一次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

3．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

8．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

9．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

10．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

11．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

12．已知集合，则=

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________

14．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

15．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

16．命题“”的否定是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）

（1）求抛物线Γ的方程；

（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

18．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

20．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时的值；

（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

21．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

22．（10分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.

【详解】

由题意及图，，

又，，所以，∴（1﹣m），

又t，所以，解得m，t，

故选C．

【点睛】

本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.

2、A

【解析】

根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.

【详解】

由于，

故选：A.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.

3、C

【解析】

求出的元素，再确定其真子集个数．

【详解】

由，解得或，∴中有两个元素，因此它的真子集有3个．

故选：C.

【点睛】

本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集．

4、C

【解析】

求出集合，，，由此能求出．

【详解】

为实数集，，，

或，

．

故选：．

【点睛】

本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础