多元时间序列简介课件.pptx

1多元時間序列簡介

22第一節時間序列基本理論在統計研究中，常用時間順序排列的一組隨機變數來表示一個隨機事件的時間序列，記為或。用表示隨機序列的個有序觀測值，記為或。我們分析的目的是由觀測序列的性質推斷隨機時序的性質。

3時間序列不同於截面數據存在可重複抽樣的情形，它是一個隨機事件的唯一記錄。也就是說，由於時間序列觀測值僅僅可視為是隨機過程的一次實現(一次抽樣結果)，一般情況下，從一次抽樣結果中作出統計推斷是困難的，這就必須要求時間序列滿足一定的條件，即平穩性要求。3第一節時間序列基本理論

4本節基本內容一、平穩性二、平穩時間序列的意義三、平穩性判定四、白雜訊序列五、單變數平穩序列建模方法第一節時間序列基本理論

55一、平穩性平穩性是指時間序列的統計規律不會隨著時間序列的推移而發生變化。嚴平穩寬平穩

66嚴平穩記時間序列為，若對於一切，任意正整數，以及任意個時間，有和的聯合分佈是相同的，即則稱時間序列是嚴平穩的。換句話說，嚴平穩要求它在時間平移變化下是不變的。所以嚴平穩時間序列通常只有理論意義。一、平穩性

7寬平穩若時間序列滿足下列條件：(1)(2)(3)其中，，則稱時間序列是寬平穩的。寬平穩意味著時間序列的均值和方差在任何時間保持恒定，而且與的協方差不依賴於時刻，而僅僅依賴於兩個觀測的時間間隔。一、平穩性

88嚴平穩是對序列聯合分佈的要求，以保證序列所有的統計特徵都相同；寬平穩只要求序列二階平穩，對於高二階的矩沒有要求。事實上，根據嚴平穩和寬平穩的定義知道，只要序列的一階、二階矩存在，嚴平穩序列必為寬平穩，反之，寬平穩不能反推嚴平穩成立。一、平穩性

99二、平穩時間序列的意義極大地減少了隨機變數的個數，增加了待估參數的樣本容量；極大地簡化了時間序列分析的難度，同時也提高了對均值函數的估計精度。

10三、平穩性判定時序圖判定根據平穩時間序列均值方差為常數的性質，平穩時間序列的時序圖應該顯示出該序列始終圍繞一個常數水準上下波動，且波動的幅度大致相同。其他情況，諸如時序圖顯示某個時間序列具有明顯的趨勢或不穩定的波動，通常判定為非平穩序列。10

11下圖為通過一定的數據生成機制(平穩或非平穩)隨機產生的n=200的時間序列，根據上面的原則容易判定，左上角為平穩時間序列，其他情況為非平穩時間序列。11平穩與非平穩時序圖三、平穩性判定

12平穩序列通常具有短期的相關性。隨著時間間隔的增加，平穩時間序列的自相關係數會很快衰減到零(在自相關圖中表現為落在虛線以內)。反之，非平穩時間序列的自相關係數衰減向零的速度通常比較慢。12三、平穩性判定自相關圖判定

1313平穩序列自相關係數(Eviews繪製)三、平穩性判定

1414非平穩序列的自相關圖(Eviews繪製)三、平穩性判定

15四、白雜訊序列如果序列值前後之間沒有任何的相關性，那麼意味著該序列是一個沒有記憶的序列，過去的行為對將來的發展沒有絲毫的影響，這種序列稱為白雜訊序列或純隨機序列。下圖顯示了一個隨機生成的白雜訊序列時序圖。15

1616標準正態白雜訊序列時序圖四、白雜訊序列

17如果時間序列滿足(1)對於任意的，有(2)對於任意的時間間隔，有則稱時間序列為白雜訊序列，或純隨機序列。17且四、白雜訊序列

18至少存在某個，則檢驗統計量為：(1)統計量純隨機性檢驗四、白雜訊序列

19(2)Ljung-Box統計量統計量在小樣本的情況下不太精確，故提出Ljung-Box統計量彌補這一缺陷。需要指出的是，各種場合普遍採用的統計量往往是指Ljung-Box統計量。四、白雜訊序列

20五、單變數平穩序列建模方法如果時間序列是平穩的，我們有一套非常成熟的時間序列建模方法。其中，最具代表性的方法是博克斯(Box)-詹金斯(Jenkins)建模方法，常常稱B-J方法。該方法可以分為三種基本的模型：自回歸模型，簡稱模型；移動平均模型，簡稱模型；自回歸—移動平均模型，簡稱模型。20

21自回歸模型若時間序列可表示為它的前期值和隨機誤差項的線性函數，即則稱時間序列為自回歸序列，該模型為p階自回歸模型，記為