多元线性回归模型的统计检验课件.pptx

多元線性回歸模型的統計檢驗

一、擬合優度檢驗1、可決係數與調整的可決係數則總離差平方和的分解

由於=0所以有：注意：一個有趣的現象

可決係數該統計量越接近於1，模型的擬合優度越高。問題：在應用過程中發現，如果在模型中增加一個解釋變數，R2往往增大（Why?)這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變數即可。但是，現實情況往往是，由增加解釋變數個數引起的R2的增大與擬合好壞無關，R2需調整。

調整的可決係數（adjustedcoefficientofdetermination）在樣本容量一定的情況下，增加解釋變數必定使得自由度減少，所以調整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變數個數對擬合優度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。

*2、赤池資訊準則和施瓦茨準則為了比較所含解釋變數個數不同的多元回歸模型的擬合優度，常用的標準還有:赤池資訊準則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準則（Schwarzcriterion，SC）這兩準則均要求僅當所增加的解釋變數能夠減少AIC值或AC值時才在原模型中增加該解釋變數。

Eviews的估計結果顯示：中國居民消費一元例中：AIC=6.68AC=6.83中國居民消費二元例中：AIC=7.09AC=7.19從這點看，可以說前期人均居民消費CONSP(-1)應包括在模型中。

二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變數與解釋變數之間的線性關係在總體上是否顯著成立作出推斷。1、方程顯著性的F檢驗即檢驗模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?ii=1,2,?,n中的參數?j是否顯著不為0。可提出如下原假設與備擇假設：H0：?0=?1=?2=?=?k=0H1：?j不全為0

F檢驗的思想來自於總離差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS如果這個比值較大，則X的聯合體對Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關係，反之總體上可能不存在線性關係。因此,可通過該比值的大小對總體線性關係進行推斷。

根據數理統計學中的知識，在原假設H0成立的條件下，統計量服從自由度為(k,n-k-1)的F分佈給定顯著性水準?，可得到臨界值F?(k,n-k-1)，由樣本求出統計量F的數值，通過F?F?(k,n-k-1)或F?F?(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設H0，以判定原方程總體上的線性關係是否顯著成立。

對於中國居民人均消費支出的例子：一元模型：F=285.92二元模型：F=2057.3給定顯著性水準?=0.05，查分佈表，得到臨界值：一元例：F?(1,21)=4.32二元例：F?(2,19)=3.52顯然有F?F?(k,n-k-1)即二個模型的線性關係在95%的水準下顯著成立。

2、關於擬合優度檢驗與方程顯著性檢驗關系的討論由可推出：與或

在中國居民人均收入-消費一元模型中，在中國居民人均收入-消費二元模型中，

三、變數的顯著性檢驗（t檢驗）方程的總體線性關係顯著?每個解釋變數對被解釋變數的影響都是顯著的因此，必須對每個解釋變數進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變數被保留在模型中。這一檢驗是由對變數的t檢驗完成的。

1、t統計量由於以cii表示矩陣(X’X)-1主對角線上的第i個元素，於是參數估計量的方差為：其中?2為隨機誤差項的方差，在實際計算時，用它的估計量代替:

因此，可構造如下t統計量

2、t檢驗設計原假設與備擇假設：H1：?i?0給定顯著性水準?，可得到臨界值t?/2(n-k-1)，由樣本求出統計量t的數值，通過|t|?t?/2(n-k-1)或|t|?t?/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設H0，從而判定對應的解釋變數是否應包括在模型中。H0：?i=0（i=1,2…k）

注意：一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致一方面，t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設H0：?1=0進行檢驗;另一方面，兩個統計量之間有如下關係：

在中國居民人均收入-消費支出二元模型例中，由應