2025高考数学专项讲义第08讲新高考新结构命题下的立体几何解答题综合训练(学生版+解析).docxVIP

第08讲新高考新结构命题下的

立体几何解答题综合训练

（10类核心考点精讲精练）

在新课标、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推进。这不仅仅是一场考试形式的变革，更是对教育模式和教育理念的全面革新。

当前的高考试题设计，以“三维”减量增质为核心理念，力求在减少题目数量的同时，提升题目的质量和考查的深度。这具体体现在以下三个方面：

三考

题目设计着重考查学生的知识主干、学习能力和学科素养，确保试题能够全面、客观地反映学生的实际水平。

三重

强调对学生思维深度、创新精神和实际应用能力的考查，鼓励学生不拘泥于传统模式，展现个人的独特见解和创造力。

三突出

试题特别突出对学生思维过程、思维方法和创新能力的考查，通过精心设计的题目，引导学生深入思考和探索，培养逻辑思维和创新能力。

面对新高考新结构试卷的5个解答题，每个题目的考查焦点皆充满变数，无法提前预知。立体几何版块作为一个重要的考查领域，其身影可能悄然出现在第15题中，作为一道13分的题目，难度相对较为适中，易于学生入手。同样不能忽视的是，立体几何版块也可能被置于第18、19题这样的压轴大题中，此时的分值将提升至17分，挑战学生的解题能力和思维深度，难度自然相应加大。

面对如此多变的命题趋势，教师在教学备考过程中必须与时俱进。不仅要深入掌握不同题目位置可能涉及的知识点及其命题方式，更要能够灵活应对，根据试题的实际情况调整教学策略。本文基于新高考新结构试卷的特点，结合具体的导数解答题实例，旨在为广大师生提供一份详尽的导数解答题综合训练指南，以期在新高考中取得更好的成绩。

考点一、空间中平行关系的证明

1．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为矩形，且平面平面分别为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，且二面角的大小为120°，求的值．

2．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）如图，已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面底面，点分别是的中点，点在棱上且.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

3．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在圆柱中，分别为圆柱的母线和下底面的直径，为底面圆周上一点.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)若，圆柱的体积为，求二面角的正弦值.

4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在九面体ABCDEFGH中，平面平面，平面平面，，，底面ABCDEF为正六边形．

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(1)证明：平面ABCDEF．

(2)证明：平面AFG．

(3)求GE与平面所成角的正弦值．

5．（2024·贵州贵阳·二模）由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.

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(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

考点二、空间中垂直关系的证明

1．（2024·陕西商洛·三模）如图，在四棱锥中，平面，平面平面．

(1)证明：；

(2)若为的中点，，求到平面的距离．

2．（2024·江苏宿迁·一模）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

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(1)证明：；

(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

3．（2024·全国·模拟预测）如图，将绕边旋转得到，其中平面，连结分别是的中点，平面．

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(1)求证：；

(2)求与平面所成角的正弦值．

4．（2024·安徽·一模）如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，M是的中点，.

(1)证明：平面；

(2)若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

5．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，在斜三棱柱中，为边长为3的正三角形，侧面为正方形，在底面内的射影为点O．

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(1)求证：；

(2)若，求直线和平面的距离．

考点三、空间向量法求空间角与空间距离

1．（2024·天津北辰·三模）如图，在四棱锥中，平面，，∥，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值；

(3)求A点到直线的距离.

2．（2024·河北·模拟预测）如图所示，三棱柱中，分别为棱的中点，分别是棱上的点，.

(1)求证：直线平面；

(2)若三棱柱为正三棱柱，求平面和平面的夹角的大小.

3．（2024·江西新余·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面.

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(1)求证：平面平面.

(2)求二面角的余弦值.

(3)为平面内一点，若平面，求的长.

4．（2024·贵州·模拟预测）在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.

(1)过点的平面平行于平面且与交于点，求；

(2)若平面平面，且，求点到平面的距离.

5．（2024·辽宁沈阳·三模）已知四棱柱中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.

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