3.1.3简单的分段函数 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册[001].docx

3.1.3简单的分段函数说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课是湘教版必修第一册2024-2025学年高一年级数学教材第三章“函数”中的3.1.3节，主题为“简单的分段函数”。本节课将围绕分段函数的概念、性质以及图像展开，通过具体实例和练习，使学生掌握分段函数的定义、分段点和连续性的判断方法，并能够绘制分段函数的图像。

核心素养目标

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习分段函数，学生能够抽象出分段函数的定义和性质，锻炼逻辑推理能力；同时，通过绘制分段函数图像，学生能够学会运用数学语言描述现实世界中的分段关系，提升数学建模能力。

重点难点及解决办法

重点：分段函数的定义、分段点和连续性的判断。

难点：分段函数图像的绘制及分段点的处理。

解决办法：

1.重点方面，通过实例分析和类比推理，引导学生理解分段函数的定义，并通过小组讨论，让学生掌握分段点和连续性的判断方法。

2.难点方面，首先利用数形结合的思想，帮助学生理解分段函数图像的绘制方法；其次，通过具体案例的讲解和练习，引导学生正确处理分段点，突破绘制图像的难点。此外，可以采用多媒体教学手段，直观展示分段函数图像的绘制过程，增强学生的理解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生携带湘教版必修第一册教材，便于查阅相关知识点。

2.辅助材料：准备分段函数的相关图片、图表、视频等多媒体资源，辅助学生直观理解概念和图像绘制。

3.实验器材：准备计算器、坐标纸等工具，用于学生独立练习分段函数图像的绘制。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习，同时确保实验操作台安全，以便进行必要的实践活动。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分段函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要分段计算的情况吗？比如，打车计费、阶梯电价等。”

展示一些生活中的分段计费实例，如出租车计费规则、水电气费计费标准等图片或视频片段，让学生初步感受分段函数的魅力或特点。

简短介绍分段函数的基本概念和它在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.分段函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分段函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分段函数的定义，包括其主要组成元素或结构，如定义域、值域、分段点等。

详细介绍分段函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解分段函数与线性函数的区别。

3.分段函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分段函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分段函数案例进行分析，如收入税计算、交通罚款等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分段函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分段函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分段函数相关的主题进行深入讨论，如设计一个分段函数模型来模拟现实中的某种计费方式。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分段函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分段函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分段函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分段函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分段函数。

7.课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生应用分段函数解决实际问题的能力。

过程：

布置课后作业：让学生独立完成一份关于分段函数的练习题，题目包括判断分段函数的连续性、绘制分段函数图像等。

要求学生在课后提交作业，并对作业中的问题进行反思和总结。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-分段函数的历史背景：介绍分段函数的发展历程，从古代数学到现代数学的应用，以及分段函数在数学理论体系中的地位。

-分段函数的应用领域：探讨分段函数在不同学科领域的应用，如物理学中的运动学、经济学中的需求函数等。

-分段函数的数学性质：深入研究分段函数的连续性、可导性、积分性等数学性质，以及这些性质在实