2023-2024学年云南省昭通市大关县一中高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年云南省昭通市大关县一中高三二诊模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）

A．69人 B．84人 C．108人 D．115人

2．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

3．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

5．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

6．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

7．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

8．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

10．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

11．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

12．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

14．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．

15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．

16．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6:1；

③第三季度平均收入为50万元；

④利润最高的月份是2月份．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

18．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

19．（12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

20．（12分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

21．（12分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本