2024-2025学年北京市东城区汇文中学九年级（下）开学数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年北京市东城区汇文中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

1．（2分）2024年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，春节假期首日（2月10日），全市共接待游客71.1万人次．将71.1万用科学记数法表示应为（）

A．71.1×104 B．7.11×105 C．7.11×104 D．711×103

2．（2分）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（）

A． B．

C． D．

3．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

4．（2分）已知﹣x＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

5．（2分）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后（）

A．1 B． C． D．

6．（2分）点（﹣1，y1），（2，y2）在抛物线上，则y1，y2的大小关系是（）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断

7．（2分）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M（）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）

A．188m B．269m C．286m D．312m

8．（2分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，AF交BD于G．给出下面四个结论：①AB2+BF2＜2AP2；②BF+DE＞EF；③PB﹣PD＜2BF；④．上述结论中（）

A．①② B．②③ C．③④ D．③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）五边形的内角和等于度．

11．（2分）因式分解：2xy2﹣18x＝．

12．（2分）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为米．

13．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝4．则tan∠ADC＝．

14．（2分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE＝3，则BE＝．

15．（2分）阅读材料：

如图，已知直线l及直线l外一点P．

按如下步骤作图：

①在直线l上任取两点A，B，作射线AP，以点P为圆心，交射线AP于点C；

②连接BC，分别以点B，C为圆心的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，交BC于点Q；

③作直线PQ．

回答问题：

（1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的；

（2）若△CPQ与△CAB的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．

16．（2分）甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，若甲先开始，经过3次勾数后，还剩两个数，则甲可保证自己至少得分．

三、解答题：本题共12小题，共68分。

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组．

19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值．

20．（6分）如图，等边△ABC，在BC边延长线上取点D，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE

（1）求∠ECD的度数；

（2）若AB＝6，CD＝2，求DE的长．

21．（6分）小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，从宜昌到荆州的速度约为10km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350km．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h．

根据小刚的假设，回答下列问题：

（1）奉节到宜昌的水上距离是多少