精品解析：四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

青羊区教科院附属实验学校高2026届高二（上）12月阶段检测

数学试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本部分共8个小题，每小题5分，共40分.每个小题有且仅有一个答案符合要求）

1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.抽签法

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件，适合分层抽样法，即可得到答案.

【详解】因为事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．为了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种抽样方式抽出的样本具有代表性，比较合理．

故选；C.

2.双曲线的渐近线方程为，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线方程得出双曲线的渐近线再计算求参.

【详解】因为双曲线方程为，所以，

所以渐近线方程为，即得，所以.

故选：D.

3.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．

【详解】由题意可知是，的中点为是，

则圆的半径为，

故圆的方程为.

故选：D．

4.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.

【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：

116812730217109361284147318027共10个，

故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，

故选：B

5.抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（）

A.事件A、B和C两两互斥 B.

C.事件A与事件是对立事件 D.事件与相互独立

【答案】C

【解析】

【分析】利用互斥事件的定义判断A，；利用互斥事件概率加法公式求解判断B；利用对立事件的定义判断C；利用相互独立事件判断D.

【详解】抛掷三枚硬币，样本空间(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),

(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)，共8个样本点，

事件(正,正,正)，(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)，(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)，

对于A，事件中任何两个事件都不能同时发生，事件两两互斥，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，事件与可以同时不发生，事件A与事件不是对立事件，C错误；

对于D，，，

，则事件，相互独立，D正确.

故选：C

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取弦的中点，连接，求出，再根据椭圆定义结合勾股定理求出之间的关系，即可求得.

【详解】由题意知以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，设交点为A，B，

取弦的中点，连接，如下图所示：

则，，因为，所以，

因为为的中点，是的中点，所以，

，且垂直平分弦，

因为，，所以，

所以，

由椭圆定义可知，，，

所以，解得，，

因为，，所以，，

所以椭圆方程为.

故选：B

7.已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】可知可知点的轨迹是以以为直径的圆（除外），且与圆有公共点，结合两圆的位置关系列式求解即可.

【详解】因为，点，，可知点的轨迹是以为直