2025年高考数学第一轮复习考点巩固考点巩固卷19双曲线方程及其性质(六大考点)(原卷版+解析).docxVIP

考点巩固卷19双曲线方程及其性质（六大考点）

考点01：双曲线的定义（妙用）

结论1：双曲线第一定义。

结论2：标准方程由定义即可得双曲线标准方程。

结论3：双曲线第二定义。

双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：,

当在右支上时，,.

当在左支上时，,.

证明：由第二定义得：M在右支时，

M在左支时，。

1．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的一条渐近线平行，若点在的右支上，点，则的最小值为（????）

A． B．6 C． D．8

2．若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“”的（????）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．充分不必要条件

3．已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．过双曲线x24?y212=1的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N

A．28 B．29 C．30 D．32

5．已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（????）

A． B． C． D．

6．已知，为双曲线的左、右焦点，点P是C的右支上的一点，则的最小值为（????）

A．16 B．18 C． D．

7．设点P是圆上的一动点，，，则的最小值为（????）．

A． B． C．6 D．12

8．已知双曲线C：的左右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，则（????）

A．－8 B．8 C．10 D．－10

9．设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（????）

A． B． C． D．

10．已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

考点02：双曲线的焦点三角形问题

已知双曲线方程为如图，顶点在第一象限，对于双曲线焦点三角形，有以下结论：

1.如图，、是双曲线的焦点，设P为双曲线上任意一点，记，则的

面积.

证明：由余弦定理可知．

由双曲线定义知||，可得

所以

则．

2.如图，有，

3.离心率.

4.若，则有.

5.若，则有.

6.焦半径公式：如图，对于双曲线，，对双曲线，其焦半径的范围为.

7.双曲线中，焦点三角形的内心的轨迹方程为.

证明：设内切圆与的切点分别为，则由切线长定理可得,因为，，所以，所以点的坐标为，所以点的横坐标为定值a.

8.如图，直线与双曲线交于两点，的左右焦点记为，则为平行四边形.

结论9.已知具有公共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为是它们的一个交点，且，则有.

证明：依题意，在中，由余弦定理得

，

所以，即.

结论10.如图，过焦点的弦的长为，则的周长为.

11．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（????）

A． B．

C． D．

12．已知双曲线:的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

13．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，直线交双曲线的左支于点．若，，，且的外接圆交双曲线的一条渐近线于点，则的值为（????）

A． B． C． D．3

14．如图，已知为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线得渐近线方程为（???）

A． B．

C． D．

15．双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（???）

A． B． C． D．

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作直线与双曲线的右支交于，两点，若的周长为，则双曲线的离心率的取值范围是（???）

A． B． C． D．

17．已知双曲线的左，右焦点分别为，以为直径的圆在第一象限与双曲线交于一点，且的面积为4，若双曲线上一点到两条渐近线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

18．已知双曲线的左焦点为，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，且点在第一象限，满足.若点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

19．已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线的左支交于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

20．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点（????）．

A． B． C． D．

考点03：双曲线的简单几何性质

双曲线的几何性质

焦点位置

焦点在x轴上

焦点