2023-2024学年山东省临沂市罗庄区高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年山东省临沂市罗庄区高三下学期联合考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

2．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

4．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

5．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

6．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

7．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

9．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

10．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.

14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

15．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

16．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

18．（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.

19．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.

（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；

（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.

20．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：

根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；

根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.

（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，

方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：相关性检验的临界值表：

（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

21．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

22．（10分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；

【详解】

f（x）的定义域为（﹣1，+∞），

因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，

可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的导数的几何意