山西省六校（长治二中，晋城一中、康杰中学2024年高考数学一模试卷含解析.docVIP

山西省六校（长治二中，晋城一中、康杰中学2024年高考数学一模试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

4．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为

A．96 B．84 C．120 D．360

5．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

7．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

8．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

11．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

12．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．

14．若，则_________.

15．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

16．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求证：对于任意，.

18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

19．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

20．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

21．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出．

【详解】

解：，

又

解得，所以

故选：D

【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．

2、C

【解析】

先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.

【详解】

由题化简得，，

作出的图象，

又由易知．

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.

3、B

【解析】

利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数