14.2 抽样（六大题型）（解析版）.docx

14.2抽样

【题型归纳目录】

题型一：简单随机抽样的概念

题型二：抽签法的应用

题型三：随机数法的应用

题型四：分层抽样的概念

题型五：分层抽样中各层样本容量的计算

题型六：分层抽样的应用

【知识点梳理】

1、简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．

2、简单随机抽样的方法

（1）抽签法：

把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数．

（2）随机数法：

用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需的个数．

①用随机试验生成随机数；

②用信息技术生成随机数；

③用计算器生成随机数；

④用电子表格软件生成随机数；

⑤用R统计软件生成随机数．

3、分层抽样定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．

4、分层抽样适用范围

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样．

5、分层抽样的步骤

（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．

（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比．

（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：（其中为第i层所包含的个体总数）．

（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．

6、两种抽样方法的区别和联系

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取

从总体中逐个抽取

最基本的抽样方法

总体容量较少

分层抽样

抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取

将总体分成几部分，每一部分按比例抽取

每层抽样时采用简单随机抽样

总体由差异明显的若干部分组成

【典型例题】

题型一：简单随机抽样的概念

【方法技巧与总结】（简单随机抽样的判断方法）

判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：

上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．

例1．（2023·全国·高一专题练习）以下不是简单随机抽样特点的是（????）

A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．整体个数有限

C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个

【答案】D

【解析】简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个.

故选：D.

例2．（2023·全国·高一专题练习）在简单随机抽样中，关于其中一个个体被抽中的可能性，下列说法正确的是（????）

A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些

B．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些

C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一样

【答案】C

【解析】在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，

故选：C.

例3．（2023·全国·高一专题练习）采用简单随机抽样进行抽样检测，必须做的步骤是（????）．

A．对每个个体进行编号 B．制作相应数量的号签

C．用随机数表产生随机数 D．用计算器的随机函数功能产生随机数

【答案】A

【解析】简单随机抽样的步骤如下：

1、明确界定总体范围，并收集总体中全部抽样单位；

2、确定样本规模；

3、将总体的每个单位编号，采用随机的方法任意抽取号码，直达抽足样本；

故根据题意，可得A正确.

故选：A

变式1．（2023·全国·高一专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（????）

A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查

C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾

D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）

【答案】D

【解析】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，

故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；

对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，