14.3 统计图表（三大题型）（原卷版）.docx

14.3统计图表

【题型归纳目录】

题型一：频率分布直方图的绘制与应用

题型二：频率分布直方图中的相关计算问题

题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读

【知识点梳理】

1、频率分布直方图绘制步骤

①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．

②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．

③将数据分组．

④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是．

⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．

2、频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1．

3、总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．

4、频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．

5、常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图．

扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；

条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；

折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．

6、各个统计图特点

（1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．

（2）不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．

【典型例题】

题型一：频率分布直方图的绘制与应用

【方法技巧与总结】（绘制频率分布直方图的注意事项）

1、在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：

（1）若eq\f(极差,组距)为整数，则eq\f(极差,组距)＝组数；

（2）若eq\f(极差,组距)不为整数，则eq\f(极差,组距)的整数部分＋1＝组数．

2、组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．

例3．（2023·全国·高一专题练习）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

用户用水量频数直方图?????????用户用水量扇形统计图

（1）此次抽样调查的样本容量是________；

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．

例4．（2023·全国·高一专题练习）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：

171

170

165

169

167

167

170

161

164

167

171

163

163

169

166

168

168

165

160

168

158

160

163

167

173

168

169

170

160

164

171

169

167

159

151

168

170

174

160

168

176

157

162

166

158

164

180

179

169

169

(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；

(2)填写下面的频率分布表：

身高

频数

频率

(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．

例5．（2023·全国·高一专题练习）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组

频数

频率

4

25

30

29

10

2

合计

100

(1)完成频率分布表，并估计纤度落在中的占比及纤度小于1.40的占比；

(2)在给定的坐标系中画出频率分布直方图．（请自行标注纵坐标）

变式1．（2023·全国·高一专题练习）某市某年某月30天对空气污染指数的监测数据如下