高二导数章节综合检测（解析版）.docx

高二导数章节综合检测

第I卷（选择题）

选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】求导，设为“拉格朗日中值点”，由题意得到，构造，研究其单调性，结合零点存在性定理得到答案.

【详解】，令为函数在上的“拉格朗日中值点”，

则，

令，则在上恒成立，

故在上单调递增，

又，，

由零点存在性定理可得：存在唯一的，使得.

故选：B

2．已知函数的导函数的图像如图所示，若在处有极值，则的值为（????）

A．-3 B．3 C．0 D．4

【答案】C

【分析】根据导函数的图象判断导数的正负，判断函数单调性，即可判断出答案.

【详解】由函数的导函数的图像可知当时，，

当时，，当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，

故为函数的极大值点，即，

故选：C

3．已知在处取得极小值，则的值为（???）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】求导，然后通过求出的值，再代入原导函数验证在处取得极小值即可.

【详解】由已知，，

，得，

此时，，

令，得或，

令，得，

故在上单调递减，在上单调递增，

故在处取得极小值，符合题意.

则的值为.

故选：B.

4．设函数，在上的导函数存在，且，则当时（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】对于AB，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD，构造函数，利用导数与函数单调性的关系证得在上单调递减，从而得以判断.

【详解】对于AB，不妨设，，则，，满足题意，

若，则，故A错误，

若，则，故B错误；

对于CD，因为，在上的导函数存在，且，

令，则，

所以在上单调递减，

因为，即，所以，

由得，则，故C正确；

由得，则，故D错误.

故选：C.

5．已知，，，且，恒有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将转化为单调递减，然后导函数小于等于0恒成立即可.

【详解】解：由题意知?，，且，恒有

则在上单调递减

设

则恒成立，则

令，则，

当时当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

故所以．

故选：D

6．已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】因为不等式等价于，故考虑构造函数，结合已知条件证明其单调性，结合单调性解不等式即可.

【详解】令，函数的定义域为，

因为

所以，

故

故在R上单调递减，

又因为

所以，，

所以不等式可化为，

所以，

所以的解集为

故选：B.

7．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性进行函数值的大小比较.

【详解】方法一：比较的大小时，

（法一）设函数，则，令，得，

当时，，函数单调递增；当，函数单调递减，

所以当时，函数取得最大值，

因为，所以，即.

（法二）因为，设为坐标原点，结合函数的图象知，所以；

比较的大小时，设函数，则，

当时，，所以函数在上单调递减；

当时，，所以函数在上单调递增，

因为，，又，所以，即，

综上可得，，故B，C，D错误.

故选：A.

方法二（估值法）：因为0.43.

所以，故B，C，D错误.

故选：A.

8．已知函数，关于x的方程有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】令，求导判断单调性，再根据与图象之间的关系，即可绘制函数的图象.令，结合图象，根据题意若要满足有四个根，只需方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或．再结合二次函数图象可建立不等式即可求解.

【详解】令，则，令，解得，

故函数在区间上单调递减，在上单调递增，

且在处，取得最小值，

当时，；当时，，

又因为，

则的图像是将的图象在轴下方的部分关于轴向上翻折，保留轴上方的部分得到的，故的图象如图所示，

令，结合图象，根据题意若要满足有四个根，

则需方程有两个实根与，且满足其中一个根，另一个根或，

由，得或，

当方程的一个根，另一个根时，

将代入，可得，

故化为，解得或，不符合题意；

当方程的一个根，另一个根时，

所以解得．

综上所述，实数t的取值范围为．

故选：B．

【点睛】关键点睛：本题的关键是要准确画出函数的图象，可通过对求导得到单调性，再结合与图象之间的关系，即可绘制函数的图象，从而把问题转化为方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共