高二二项式定理章节综合检测（提高卷）（原卷版）.docx

高二二项式定理章节综合检测（提高卷）

第I卷（选择题）

选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.

我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.

；

若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（????）

A． B．

C．数列的前n项和为 D．数列的前n项和为

2．若,则

A． B． C． D．

3．设，则代数式的值为

A．-14 B．-7 C．7 D．14

4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

5．设，则

A．2 B． C． D．

6．设、、为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为，已知，，则的值可以是

A．2010 B．2011 C．2008 D．2009

7．已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（????）

A．16 B．8 C．0 D．

8．已知，，，则下列排序正确的是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列各式正确的是（????????）

A． B．

C． D．

10．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示（其中n是行数，r是列数，）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（????）

A．每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致

B．第10行从左边数第三个数为

C．

D．

11．已知下列说法正确的是（????）

A．设，则数列的前项的和为

B．

C．=()

D．为等比数列

12．已知（，且），其中，，则（????）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制数89转化为二进制数为.将对应的二进制数中0的个数，记为（例如：，，，则，，），记，则__________．

14．课本中，在形如……的展开式中，我们把）叫做二项式系数，类似地在…的展开式中，我们把叫做三项式系数，则……的值为______.

15．某年数学竞赛邀请了一位来自星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有______种.

16．已知集合，记集合H的非空子集为，且记每个子集中各元素的乘积依次为，则的值为____________

四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知．求：

(1)；

(2)；

(3)．

18．用记号表示，，其中，.

(1)设，求的值；

(2)在条件（1）下，记，且不等式恒成立，求实数t的取值范围.

19．已知．

（1）若且，求n的值；

（2）若，求证：．

20．设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项．

（1）用，表示通项与前项和；

（2）若，用，表示．

21．在的展开式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列．

（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；

（2）列出杨辉三角形类似的表（，），用三项式的次系数表示，，；

（3）用二项式系数表示．

22．设函数，

（1）①当m=2时，求的展开式中二项式系数最大的项；

②若，且，求；

（2）利用二项式定理求的值（，）．